Une fois encore, le ministre via le Conseil supérieur des programmes (CSP) veut modifier des programmes : ceux de l’école maternelle datant de 2015. La mission Villani-Torossian avait pourtant entendu cette mise en cause des changements incessants de programmes. Malgré cela, une série de notes de service avait déjà commencé à détricoter les programmes en cours. Et voici qu’arrive le texte du CSP. Texte patchwork, écrit à plusieurs mains, avec des redondances, des allégeances, texte qui résonne comme un avis de décès des programmes de 2015, aux accents éditoriaux plus idéologiques que scientifiques.
J’en viens à la partie qui concerne les premiers apprentissages mathématiques, ou plutôt au « recentrage sur l’apprentissage sur l’utilisation et la connaissance des nombres » afin d’éviter disent les auteurs de « réduire les mathématiques à des outils dont la seule finalité serait de structurer la pensée ». Sans être un défenseur acharné des programmes de 2015 de l’école maternelle, je peux dire que leur rédaction était claire et je n’en ai pas eu cette lecture à l’époque. Le chapitre détaillé sur la construction des premiers nombres en fait toujours foi. Et puis si les mathématiques permettent de structurer la pensée, quel mal y aurait-il à cela ? A ce jeu du procès d’intention, on s’éloigne du travail constructif d’amélioration d’un programme.
Pour dénoncer un programme, il faut construire des arguments sans passer par la case mensonge, ni la case erreur de mathématiques. J’y viens.
Mensonge et incohérence
A propos de l’enseignement de la numération : un des rédacteurs écrit page 29 : « Ce domaine veut rompre avec la perspective suivie par le programme précédent qui favorisait la construction de la numération au détriment du « sens du nombre ». Or que lit-on dans les programmes de 2015 ? « Objectifs visés et éléments de progressivité : Cette construction (du nombre NDLR) ne saurait se confondre avec celle de la numération et des opérations qui relèvent des apprentissages de l’école élémentaire ». Et, cerise sur le gâteau, que lit on en page 40 de cette note d’analyse du CSP ? « En grande section, ….. Il détermine le cardinal de collections jusqu’à 100 éléments, par comptage, en s’appuyant sur des paquets de 10 ; il peut également compter de 10 en 10. L’enfant produit des collections de 1 à 10 éléments. La dizaine est mise en avant et le dénombrement immédiat s’étend notamment avec les recompositions de 10 avec un nombre entre 1 et 10 (par exemple 10 et 3 font 13) ». Alors numération ou pas numération ? Page 29 pas de numération ; page 40 travail sur les dizaines ! Bon courage pour les formateurs si ce texte venait à être un outil de formation.
Confusion mathématique à propos de la construction des premiers nombres
Page 33, l’auteur du chapitre cite « Les apports des sciences cognitives et des neurosciences » mélange « énumération », « subitizing » et « approche du nombre », ce qui était déjà un peu le cas dans la note de service de mai 2019.
Dans la note de service 2019 il est dit : « l’enfant doit maîtriser la synchronisation du pointage des éléments de la collection avec la récitation des noms des nombres et apprendre à énumérer tous les éléments de la collection (pointer une et une seule fois, sans en oublier). Cette compétence d’énumération s’acquiert dans l’action, en dénombrant activement, et il est déterminant de concevoir, et proposer aux élèves, des situations permettant des manipulations nombreuses et variées, en prenant le temps nécessaire chaque jour et dans la continuité du cycle 1 ». On y assimile exclusivement l’énumération au dénombrement. Cette note de service est rappelée dans le texte du CSP et que lit on dans le chapitre « Les apports des sciences cognitives et des neurosciences » ? « Dès les premiers mois de la vie, les enfants développent une compétence cognitive importante d’énumération, la « subitisation » (subitizing en anglais). Cette compétence fait référence à l’appréhension instantanée, sans compter, du nombre exact des éléments d’un ensemble ». La confusion entre énumération, subitizing et dénombrement est totale.
Je rappelle que l’énumération d’une collection consiste à passer en revue tous les éléments d’une collection une fois et une seule. Certes, on a besoin de cette compétence dans le dénombrement que ce soit à l’école maternelle comme dans les démarches d’analyse combinatoire bien plus tard. Mais cette connaissance sollicite des connaissances spatio-temporelles et des conceptions de ce que sont un objet et une collection. Elle est nécessaire au dénombrement mais nous avons montré depuis 30 ans qu’elle peut devenir un objet d’enseignement à part entière et s’acquérir en dehors d’activités numériques. En effet, si l’énumération est nécessaire pour dénombrer, cette connaissance n’est pas dépendante du dénombrement. Par conséquent, l’école maternelle peut proposer des situations problèmes dont la solution montre l’acquisition de la compétence « énumération » sans pour cela avoir abordé le nombre. Cet apprentissage permet d’aborder ensuite le comptage-dénombrement dans de meilleures conditions. Cette confusion entre énumération, subitizing et dénombrement révèle une ignorance des travaux déjà anciens en didactique des mathématiques. De plus, la référence naïve et exclusive aux neurosciences dans ce chapitre est contre productive.
Confusion entre quantité et nombre
Page 33 : La phrase « Il ne saurait être question, à l’école maternelle, d’aborder le nombre dans sa dimension abstraite » laisse pantois. Reviendrait-on aux « nombres concrets » ? Mais plus loin un auteur montre comment écrire et se servir des nombres… Comprenne qui pourra. Ecrit-on des signes pour eux-mêmes ? A plusieurs reprises le texte confond quantité et nombre, ce que les programmes de 2015 avaient évité. Une réflexion aurait d’ailleurs pu être conduite, celle-là constructive, en s’appuyant sur les travaux de Vergnaud qui montrent que le concept de nombre n’est acquis qu’à partir du moment où le concept de l’addition est acquis. En effet c’est lorsque l’on observe que l’enfant opère sur des signes et donc les utilise, en acte, et conçoit une addition, en acte, au lieu d’effectuer un recomptage numérotage de deux collections pour en connaître le tout, que l’on peut avancer qu’il utilise une propriété constitutive du nombre, et donc qu’il a travaillé sur les nombres et non plus sur les quantités. Nos équipes ont montré que tout cela était possible à construire en grande section de maternelle sans singer le cours préparatoire. Pour cela, se référer à l’article « La propriété d’addition dans la genèse du nombre » dans le revue GRAND N n° 103 en 2019.
Rôles de l’écrit vu superficiellement
Page 31 un auteur écrit : « Il (le professeur NDLR) introduit le vocabulaire spécifique (noms des nombres, adverbes de quantité) qu’ils devront s’approprier et utiliser ». Là aussi, une réflexion aurait pu être conduite sur le rôle et la place des écrits personnels des élèves dans une situation de dénombrement (mais aussi dans des situations de classement, de rangement). Lorsqu’un enfant « écrit » une suite de bâtonnets pour mémoriser une quantité, a-t-on affaire à une quantité ?, Aux prémisses du concept de nombre ? Aux deux à la fois ? On ne sait pas le statut que cela a chez chaque enfant tant que l’on ne se donne pas les moyens de faire opérer sur les signes eux-mêmes. Là encore il aurait pu se mettre en place un travail constructif d’amélioration des programmes de 2015 si le but avait été de les améliorer.
Le nombre et le spatial : bon diagnostic, remède inadapté
Page 35 à propos des élèves, un auteur écrit « Leur intuition initiale les incite à voir les grands nombres plus rapprochés que les petits. Cela tient au fait que leur représentation des nombres est approximative et logarithmique » « Le passage à une représentation linéaire, où la différence entre deux nombres consécutifs est toujours la même, est une étape cruciale pour la compréhension du nombre » et associe cela au positionnement d’un nombre sur la droite numérique comme si la droite numérique était un objet premier disponible spontanément et non construit culturellement. (D’ailleurs où est passée la partie mathématiques et espace ?). Le lien entre la différence, toujours la même, entre deux nombres consécutifs et la distance constante entre les points de la droite numérique n’est pas du tout spontané. Cette difficulté se retrouve même chez des adolescents (voir les travaux de Julo à ce propos). Si le constat premier d’une représentation des nombres est juste, la transposition sans précaution à la droite numérique signe une absence totale de réflexion didactique. On peut être un laboratoire qui excelle en neurosciences mais qui débute maladroitement en didactique des mathématiques.
Conclusion
Voilà encore un texte qui, s’il perdure, ne rassurera pas les formateurs et les nouveaux professeurs des écoles par ses errements. Ils y a à parier qu’ils y verront un nIème règlement de comptes entre ministres, le dernier s’appuyant exclusivement sur une école des neurosciences qui effectue une transposition sans précaution de ses recherches vers l’enseignement des mathématiques, continuant à ignorer les recherches sur l’enseignement des mathématiques et dont Cédric Villani déclarait sur Canal +, en se réjouissant, lors de l’élaboration des programmes de mathématiques qui allaient en 2015 remplacer ceux de 2008 : « Il y a un autre paradoxe français dont on parle moins, c’est que l’on a des résultats spectaculaires au niveau mondial en recherche pédagogique en mathématiques mais cette recherche mathématique jusqu’à présent ne communiquait pas avec l’écosystème de l’éducation nationale ». Le CSP fait renaître ce paradoxe et fait repasser cette déclaration de l’imparfait au présent de l’indicatif !
Les enseignants de l’école maternelle comme les autres continueront donc à faire leur travail le plus honnêtement possible, culpabilisés par les résultats décevants aux évaluations dont on a déjà dit que les changements de programmes incessants font perdre un temps précieux de formation en les remplaçant par des temps d’information sur de nouveaux textes officiels, sans laisser le temps suffisant d’appropriation des textes antérieurs, de leur mise en œuvre, et donc d’évaluation des dispositifs à moyen terme. Et si on ajoute que la formation initiale s’effectue dans des conditions de plus en plus précaires, il est normal de constater à nouveau des résultats décevants aux évaluations nationales et internationales.
Joël Briand
Maître de conférences honoraire en mathématiques
