Pour Rémi Brissiaud, le programme de maternelle contient des incohérences à propos de l’apprentissage des nombres. Maintenir le texte actuel serait un mauvais compromis didactique. Il invite à revoir le texte. Et s’en explique.
Un projet de programmes pour l’école maternelle vient d’être publié par le Conseil Supérieur des Programmes sous la forme de deux textes, l’un de 70 pages destiné aux enseignants qui s’intitule « Projet de programme et recommandations » et l’autre de 23 pages, destiné aux parents, qui s’intitule « Projet de programme ». Le texte court reprend à quelques modifications près le chapeau du texte long avant de fournir directement les attendus de fin de cycle maternel qui figurent également à la fin du texte long, la partie centrale du texte long ayant été supprimée pour former le texte court.
Nous allons voir que ces deux textes contiennent des avancées majeures par rapport aux programmes de 2002 et de 2008 et que, de ce fait, il est important qu’ils existent. Ils ont cependant un défaut majeur : ils sont l’un comme l’autre pratiquement incompréhensibles par quiconque n’en connaît pas la genèse et les façons de s’exprimer des principaux protagonistes ayant influé sur leur élaboration. Un mot cristallise cela : le mot « quantité ». Dans la page et demie consacrée au nombre dans le texte court, le mot « quantité » est utilisé 16 fois, c’est-à-dire une fois toutes les 4 lignes. Dans les 20 pages (page 36 à 55) du texte long, il est utilisé 42 fois, c’est-à-dire une fois toutes les 18 lignes. Or, la signification de ce mot est fluctuante dans le cours de chacun de ces textes : on ne sait pas ce que les auteurs du texte appellent une quantité, ce qui, vu sa fréquence d’emploi, constitue un sérieux obstacle à sa compréhension.
Des avancées majeures par rapport aux programmes de 2002 et de 2008.
Dans le préambule du « programme court », on lit : « (La construction du nombre) est conduite à partir de collections dont l’enseignant pourra raisonnablement, en fonction des approches qu’il utilise et des caractéristiques des élèves, limiter le cardinal entre 10 et 20 en grande section. » Ainsi les professeurs des écoles de maternelle vont-ils retrouver la liberté de n’étudier que les 10 premiers nombres à l’école. Et il est précisé que cela se fera : « en fonction des approches ». L’implicite est évidemment qu’il n’y a pas qu’une approche possible des nombres à l’école maternelle et cela renvoie bien évidemment à l’opposition entre comptage-numérotage et comptage-dénombrement. Cette dernière expression figure d’ailleurs dans le texte court, la première figurant seulement dans le texte long, avec la préconisation suivante : « les activités de dénombrement doivent éviter le comptage-numérotage », recommandation qui apparaît pour la première fois dans des programmes.
Rappelons (1) que le comptage-numérotage est l’un des moyens qui, à partir du sens inné des grandeurs, permet aux enfants d’accéder aux quantités (l’autre moyen étant d’accéder directement au nombre). En effet, l’enfant comprend que, lorsqu’il compte : « le 1, le 2, le 3, le 4, le 5, le 6 », par exemple, c’est « plus grand » que « le 1, le 2, le 3, le 4 ». Il comprend que lorsqu’il est conduit à compter-numéroter plus loin et plus longtemps, c’est « plus grand ». Or, au sens classique du mot « quantité », l’enfant accède aux quantités discrètes en mettant en relation son sens inné des grandeurs (il y a globalement plus ici que là) avec une procédure qui explicite chaque unité de manière compatible avec cet ordre inné (Cf. le « Vocabulaire technique et critique de la philosophie » d’André Lalande, par exemple).
Cependant, lorsqu’un enfant accède ainsi aux quantités, à partir d’un comptage-numérotage, c’est en s’appuyant sur la signification « numéro » des mots-nombres qu’il apprécie s’il compte plus ou moins longtemps / loin. C’est la signification « numéro » qui donne du sens à cette procédure et c’est celle sur laquelle les enfants vont s’appuyer de manière privilégiée. Or les nombres, eux, exigent que chacun des mots 2, 3, 4, etc. réfère à une pluralité : 6, c’est 4 et encore 2, par exemple. Cela explique que les élèves qui s’appuie sur le comptage-numérotage pour progresser, accèdent assez facilement aux quantités mais beaucoup plus difficilement aux nombres. Or, autre nouveauté, le projet de programme est explicite concernant l’importance des décompositions d’un nombre telles que « 6, c’est 4 et encore 2 » puisqu’on lit dans les attendus du texte court : « Parler des nombres à l’aide de leur décomposition ».
Et dans le texte long, la même idée est précisée au sein des repères de progression en faisant malheureusement un usage imprécis du mot « quantité » parce que celui du mot « nombre » aurait été préférable : « Entre 2 et 4 ans : la décomposition et recomposition des petites quantités (trois c’est deux et encore un ; un et encore deux ; quatre c’est deux et encore deux ; trois et encore un ; un et encore trois) ». Et, plus loin : « Après 4 ans, les activités de décomposition et recomposition se poursuivent sur des quantités jusqu’à dix. » Ainsi, le projet de nouveau programme renoue avec la culture pédagogique de l’école française d’avant 1986 : comprendre un nombre, c’est savoir comment il est composé en nombres plus petits que lui. En effet, cette définition était celle des plus grands pédagogues du nombre des cent premières années de l’école de la République : Ferdinand Buisson, Henri Canac, Gaston Mialaret…
Parmi toutes les décompositions d’un nombre donné, il y en a une encore plus fondamentale que les autres : celle qui relie ce nombre à son prédécesseur. C’est ainsi que les psychologues développementalistes anglo-saxons, de manière récente, se sont mis à insister sur le fait qu’on ne peut pas parler d’un début de compréhension des nombres tant qu’on n’observe pas un début de compréhension de la relation entre le nombre N et le suivant (ou le prédécesseur) de N. Il est en effet fondamental qu’un enfant sache que 2 c’est 1 et encore 1, qu’il sache que 3 c’est 2 et encore 1, que 4 c’est 3 et encore 1, etc. Dans la suite des nombres, en effet, le mot suivant exprime le résultat de l’ajout d’une nouvelle unité. Susan Carey appellent cette propriété le « principe de succession », Piaget, lui, parlait dans les années 1970 d’« additivité du comptage » et Pierre Gréco, autre grand psychologue contemporain de Piaget, parlait d’« itération de l’unité ». C’est cette dernière expression que le programme long a retenu. Là encore, parler d’itération de l’unité dans un programme est une nouveauté.
L’importance de cette propriété est également soulignée dans le programme court à travers l’emploi de la notion de « comptage-dénombrement », autre nouveauté. En effet, on appelle ainsi un comptage dans lequel l’enseignant théâtralise le calcul sous-jacent (l’itération de l’unité). Lorsqu’il s’agit de compter-dénombrer pour former une collection de 4 jetons, par exemple, l’enseignant dit : « 1 jeton (il le déplace à l’écart des autres). Et encore 1 jeton, 2 jetons (en entourant les 2 jetons avec le doigt). Et encore 1 jeton, 3 jetons (en entourant les 3 jetons avec le doigt). Et encore 1 jeton, 4 jetons (en entourant les 4 jetons avec le doigt)». Cette façon d’agir et de s’exprimer correspond à la manière la plus explicite qui soit d’enseigner le comptage-dénombrement afin de former une collection de 4 jetons. Cette pratique pédagogique est très différente de l’enseignement du comptage-numérotage. Les mots utilisés sont les mêmes, mais ils n’ont pas la même signification : alors qu’ils correspondent à de « vrais nombres » dans le comptage-dénombrement, ce ne sont que des numéros dans le comptage-numérotage.
Mais un texte frappé d’incohérences…
À lire la section précédente on pourrait croire que tout va pour le mieux parce qu’une dynamique est initiée dont tout laisse à penser qu’elle conduira à terme à une réduction de l’échec scolaire et à de moindres inégalités de performances entre enfants. Ce n’est malheureusement pas le cas : les avancées précédentes sont en effet disséminés dans des développements dont la lecture provoque étonnement et incompréhension.
L’une des principales raisons est l’usage très souvent impropre qui y est fait de la notion de « quantité ». En effet, lorsqu’on s’interroge sur ce que les auteurs du texte veulent dire lorsqu’ils emploient ce mot, on pense trouver la réponse dans cet extrait du texte long (page 54) : « Les enfants doivent comprendre que toute quantité s’obtient en ajoutant un à la quantité précédente (ou en enlevant un à la quantité supérieure) et que sa dénomination s’obtient en avançant de un dans la suite des noms de nombres ou dans l’écriture des chiffres. » En effet, c’est très exactement la définition de la propriété fondamentale du nombre, l’itération de l’unité, et l’on pense, donc, que pour les auteurs, les mots « quantité » et « nombre » sont synonymes. Mais ce n’est pas le cas parce que, page 52, par exemple, on lit : « La notion de nombre s’appuie sur la notion de quantité… » ou encore : « La première fonction du nombre est de mémoriser les quantités… », et encore : « Le nombre en tant que mémoire de la quantité… ». Aucune de ces phrases n’a de sens si l’on remplace le mot « quantité » par le mot « nombre ». Ainsi, la première phrase devient tautologique : « La notion de nombre s’appuie sur la notion de nombre… ». Il faut en conclure que pour les auteurs du texte, ces mots ne sont pas synonymes et qu’ils leur accordent une signification fluctuante. Mais comment faire pour comprendre un texte qui emploie si fréquemment un mot à la signification si fluctuante ?
… de confusions et d’oublis
Il faut continuer à expliquer aux enseignants de maternelle la différence entre les deux façons d’enseigner le comptage que sont respectivement le comptage-numérotage et le comptage-dénombrement parce qu’ils sont nombreux à ne pas la connaître. Ce texte est évidemment un lieu privilégié pour le faire. Il est alors fondamental d’insister sur le fait que les mêmes mots 2, 3, 4… n’ont pas la même signification dans chacune des façons d’enseigner le comptage. Dans la première façon d’agir et de s’exprimer, l’enseignant insiste sur la correspondance 1 mot — 1 objet (le 1, le 2, le 3…) et, donc, chacun de ces mots réfère dans la tête des enfants à un objet et à un seul : il fonctionne comme un numéro, d’où le nom de « comptage-numérotage ». Dans l’autre façon d’agir et de s’exprimer, celle où l’enseignant entoure les pluralités successives (1. Et encore 1, 2. Et encore 1, 3…), il insiste sur la correspondance entre chaque mot et la nouvelle pluralité engendrée par l’ajout d’une unité : l’enseignant théâtralise ainsi la propriété fondamentale du nombre et, les mots référant à des pluralités, les enfants vont progressivement se les approprier comme des noms de nombres, et non comme des numéros, ce qui explique qu’on puisse parler de « comptage-dénombrement ».
Quand on s’exprime comme cela vient d’être fait, les enseignants comprennent généralement cette différence. Comment est-elle présentée dans le projet de programme ? Il est écrit que : « Cependant, les activités de dénombrement doivent éviter le comptage-numérotage et faire apparaitre, lors de l’énumération de la collection, que les rangs (quatrième ou cinquième) sont clairement démarqués des cardinalités (trois, quatre, cinq). » En s’exprimant ainsi, comment peut-on espérer que les enseignants comprennent la différence entre le comptage-numérotage et le comptage-dénombrement ? Par ailleurs, dans le programme court, on trouve une section (4.2) qui s’intitule : « Le langage de l’enseignant pour apprendre ». Le texte en commence ainsi : « En maternelle, le langage de l’enseignant est déterminant parce qu’il est le vecteur d’apprentissages linguistique, cognitif et social ». Il n’y a probablement pas d’exemple plus probant de l’importance de la parole de l’enseignant que la distinction entre les deux façons d’enseigner le comptage et les deux façons de parler qui leur correspondent : elles induisent des fonctionnement cognitifs radicalement différents chez les enfants. Or, dans le texte long, une section est consacrée au rôle du langage oral et écrit dans les apprentissages numériques et aucune allusion n’y est faite à ces deux façons de parler les nombres pour enseigner le comptage. Coupable absence !
Un texte qui conduit à des injonctions contradictoires
Il faut le dire clairement : l’imprécision dans l’expression, le fait que la distinction entre comptage-numérotage et comptage-dénombrement n’ait été faite qu’à minima, ne relèvent pas du hasard. Si le texte avait été plus explicite sur cette distinction, par exemple, il serait clairement apparu qu’il met les enseignants en situation d’injonction paradoxale. En effet, d’un côté il les invite à éviter l’usage du comptage-numérotage, de l’autre il les invite à utiliser cette façon de compter pour situer une position ou un rang dans une série.
À cet égard, le texte court comme le texte long, sont structurés à partir de 2 fonctions du nombre qui sont mises sur le même plan : garder la mémoire de la quantité et garder la mémoire des rangs. J’ai commenté longuement la première fonction dans un texte récent sur le Café Pédagogique (2). Concernant la seconde fonction, depuis 25 ans environ, diverses démarches pédagogiques sont recommandées qui visent à ce que les enfants apprennent à « garder la mémoire de la position », celle d’une image située dans une file d’images, par exemple. Un problème permettant de travailler cet objectif consiste à mettre les élèves devant une file de cases vides qui ont chacune la taille d’images d’animaux, par exemple, et à afficher une « file modèle d’images d’animaux » dans un lieu éloigné. L’enseignant demande aux élèves de désigner la case où se situerait une image donnée, le lapin par exemple, si on remplissait la file vide comme la « file modèle ». Or, pour réussir ce problème, il suffit de compter-numéroter les images de la file modèle jusqu’à l’image du lapin (la 1, la 2, la 3, la 4, la 5, la 6, par exemple) et de compter-numéroter à l’identique les cases de la file vide. Il n’est pas nécessaire de savoir comment le nombre 6 s’exprime en nombres plus petits que lui. Pour garder la mémoire d’un rang, l’usage de numéros suffit, le nombre n’est pas nécessaire.
Mettre sur le même plan la représentation des quantités (ou des nombres ?) et celle des rangs est une erreur didactique grave parce que la seconde, comme on vient de le voir, n’a nullement besoin du nombre et parce qu’elle induit le comptage-numérotage. Or, toutes les études sur la difficulté importante et persistante en mathématiques montrent que les enfants concernés n’ont pas construit les nombres parce qu’ils utilisent des stratégies de quantification reposant sur un usage systématique du comptage-numérotage.
L’usage des nombres pour représenter des rangs va presque de soi dès qu’un enfant a compris les nombres. La seule recommandation pédagogique qu’il convient de faire concernant cet usage est d’inciter les enseignants à désigner les rangs en évitant l’usage des numéros. Il est en effet préférable d’utiliser les noms ordinaux de notre langue : le premier, le deuxième, le troisième, etc. D’un point de vue linguistique et cognitif, ce sont en effet les noms ordinaux qui explicitent le mieux la notion visée. Ceci est particulièrement vrai lorsque la langue d’apprentissage est le français qui, contrairement à l’anglais, marque très mal les différences entre noms de nombres, ordinaux et numéros. Or, dans tous les comptes-rendus d’expérimentation de séquences du type « file des images d’animaux », c’est très exactement le contraire qu’on lit : les enfants y apprennent à désigner les rangs à l’aide de numéros, ce qui est une source supplémentaire de confusion.
Quelle solution ?
Comment expliquer autant d’imprécision dans l’emploi du mot « quantité » et autant de maladresse, voire de réticence, dans l’explicitation de la différence entre comptage-numérotage et comptage-dénombrement ? Une réponse est : ces imprécisions, maladresses, réticences, etc. permettent de masquer des divergences comme celle relative à la représentation des rangs.
Rappelons-nous ce que le regretté André Ouzoulias écrivait dans son dernier texte consacré aux conditions de la refondation : « Tout en fixant des objectifs de fin de cycle consensuels et atteignables par tous, les nouveaux programmes devront aussi, dans un document d’accompagnement lisible, proposer diverses voies pédagogiques et didactiques, dont des voies alternatives aux pratiques actuelles. » « C’est un défi pour notre institution, peu habituée à inciter les enseignants à choisir entre plusieurs voies, plutôt craintive devant les débats pédagogiques publics (« Cela pourrait déstabiliser les maitres… ») et recherchant, comme c’est le penchant normal de toute institution éducative, l’unité de conception. Si l’on veut avancer, il convient d’abord de reconnaître cette diversité qui compose le réel des pratiques des maitres. En rêverait-on stupidement, aucune prescription uniforme et indiscutable quant aux choix pédagogiques et didactiques que devraient faire les enseignants n’aurait la moindre chance de faire disparaitre cette diversité. Mais la reconnaissance de la « liberté pédagogique des maitres » est un mot creux si on ne leur propose pas des voies diverses. Elle ne sert qu’à mettre du fard aux joues de l’institution, tout en laissant les enseignants désarmés devant les difficultés de leur métier et le constat des échecs. »
Ainsi, ce texte doit être repris en visant la précision lexicale, condition sine qua non pour qu’il soit compris. Ce n’est pas grave si, dans sa forme longue, ce texte se structure autour d’une diversité dans les approches didactiques : cela ne ferait que refléter la réalité des pratiques dans les classes et ne peut qu’être source de débats professionnels fructueux. Seul un programme reflétant la diversité des options actuelles a une chance d’être pérenne parce que celles-ci y seront clairement exposées, parce que les enseignants pourront dès lors faire des choix professionnels en conscience et parce que leurs gestes professionnels s’en trouveront améliorés.
Ce projet de programme est le fruit d’une démarche collaborative à l’opposé de celle qu’avaient adopté les gouvernements de droite précédents. Sous ces gouvernements, quiconque portait un discours didactique hétérodoxe, était ostracisé et devait rentrer dans une sorte de dissidence. Aussi convient-il de soutenir ce type de démarche, même si, en l’occurrence, elle n’a pas encore abouti.
Aujourd’hui, le ministère est face à la nécessité de procéder à une décision politique. Soit il favorise une refonte importante des textes proposés, allant vers un texte court consensuel et un texte long compréhensible, celui-ci explicitant le cas échéant des voies différentes permettant d’atteindre les attendus contenus dans le texte court. Soit il considère que le texte actuel est, à des détails près, un compromis acceptable. Ce dernier choix serait celui d’une gestion politique de l’incompréhension des enseignants, il ne pourrait conduire qu’à les décourager un peu plus de s’intéresser au savoir professionnel qui devrait être le leur. Ce n’est pas celui qui augurerait du meilleur avenir pour notre école maternelle.
Rémi Brissiaud
Chercheur au Laboratoire Paragraphe, EA 349 (Université Paris 8)
Équipe « Compréhension, Raisonnement et Acquisition de Connaissances »
Membre du conseil scientifique de l’AGEEM
Notes :
1 Les quelques paragraphes qui suivent sont une reprise d’un texte antérieur sur le Café Pédagogique : « Les défenseurs des programmes de 2002 et les changements en vue »
2 Ibidem
