Comment amener les enfants à faire des mathématiques plutôt que les subir ? Joël Briand, longtemps formateur à l’IUFM de Bordeaux, propose une réflexion autour de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire aujourd’hui.
Nous plongeons avec lui dans l’univers quotidien d’un jeune collègue débutant dans un collège de région parisienne, pour découvrir la difficulté de proposer aux élèves une situation mathématique intéressante et les réactions brutales des élèves qui le contraignent parfois à reprendre la forme magistrale d’un cours. J. Briand se demande si la construction plus fréquente de situations fécondes dès l’école primaire, ne permettrait pas d’habituer les élèves au débat scientifique , tout en faisant en sorte que ces choix pédagogiques ne soient pas réservés à une élite.
Apprendre ou faire des mathématiques ?
Puis, il nous raconte un histoire : celle de deux enseignants de la même école, qui enseignent à partir du même matériel. L’un, le maître A va mettre , devant ses élèves, 4 jetons dans une boite, 3 jetons dans une autre boite, puis les rassembler pour ensuite demander aux élèves combien ça fait. Généralement, un élève au moins répond 7 et le maître peut écrire que 4+3=7
L’autre , le maître B, va mettre ,devant ses élèves aussi, 4 jetons dans une boite , 3 dans l’autre boite, les rassembler, fermer la boite et demander aux élèves de réfléchir et proposer des réponses au problème « Combien y a t il de jetons dans la boite ? » Dans les deux cas, les milieux de référence sont les mêmes, mais les rapports aux apprentissages sont fondamentalement différents, un seul des deux maîtres rend ses élèves actifs, propose de construire le modèle qui permettra un jour de prévoir à coup sur que si j’ai d’un côté 4 et de l’autre 3, ça fera toujours 7.
« Apprendre » des mathématiques , acquérir les connaissances indiquées dans les programmes est à distinguer de « faire » des mathématiques, activité intellectuelle formatrice. Et c’est le métier de l’enseignant que de rendre les deux compatibles.
En restant au CP, lors d’une séance autour des écritures additives, J. Briand nous montre les choix d’une enseignante qui se saisit d’une tension entre le milieu matériel (la boite dans laquelle elle a mis les jetons) et les signes écrits (le nombre de jetons qu’elle y a glissé successivement), pour améliorer la compréhension de ces signes et faire en sorte que, à terme, ses élèves puissent se dégager du matériel faire confiance aux écrits en ce qu’il ont appris à lire ces signes et à les interpréter. Au passage, les écrits , qui étaient dans un premier temps descriptifs, deviendront une faisceau de preuves dont les élèves se saisiront.
Il pose la question du temps d’apprentissage. Pour construire des savoirs, les élèves doivent être confrontés à la même situation un certain nombre de fois. Il en profite pour nous rappeler que le répertoire additif et la numération se construisent dialectiquement.
Ne pas regarder mais descendre sur la pelouse
Ensuite, il nous entraîne dans une réflexion sur la didactique des mathématiques, et des recherches françaises, dont les résultats sont souvent plus connus à l’étranger qu’en France , comme a pu le souligner Cédric Villani. Nous balayons avec lui les enjeux didactiques, qui sont des enjeux de savoirs, sociaux, éthiques, langagiers. , et entendons que la didactique des mathématiques propose aux enseignants de mettre en place des dispositifs, des situations problématiques, dont la résolution est conduit au savoir visé. Il insiste sur le fait que cette approche est tout le contraire du « pédagogisme ».
Une situation dans une classe de CE2 nous montre une maîtresse faisant travailler ses élèves sur la notion d’angle droit. Nous voyons les erreurs attendues se dérouler sous nos yeux, et l’angle droit, au fur et à mesure , se transformer d’outils mathématique en objet apprentissage .J. Briand en profite pour rappeler que l’enseignant n’est pas celui qui diffuse le savoir, il travaille sur une situation. Pour lui, il ne faut pas habituer les élèves à regarder les maths comme on regarde un match à la télévision, il faut les faire jouer ! L’enfant doit être en position de chercheur, on doit lui dire de temps en temps ce qui est important et à retenir, institutionnaliser. Même lorsque la maîtresse fait voir le travail, la preuve , ce n’est pas parce qu’elle fait voir qu’elle donne la solution !
On se rappelle à ce moment que , dans la passation de consigne, on sait que l’enseignant est à amené à reformuler et que c’est sa 3eme version des consignes, celle qui est « sous titrée », qui contient déjà des débuts de solution, qui va aider bon nombre d’élèves à savoir ce qu’ils doivent faire.
Construire des situations d’évaluation
Nous partons ensuite un moment au pays des futurs programmes de cycle 2, pour lister quelques points de vigilance et dérouler deux questions intéressantes à mettre dans la lumière : celle de la conduite simultanée de l’automatisation et du sens pour les opérations arithmétiques et celle de la liaison entre les nombres et les grandeurs avec pour ligne de mire une réflexion sur la droite numérique. Des exemples de soustraction, puis de multiplication mettent la salle à contribution. Nous révisons ensemble les méthodes les plus astucieuses, le calcul réfléchi, le calcul automatisé …avant de voir les procédés de calcul comme l’aboutissement d’une construction mathématique. L’évocation de la culture de la droite numérique permet de rappeler que si le travail doit porter sur le cardinal et l’ordinal , il est possible de travailler les deux en même temps, à partir de jeux qui travaillent la quantité et la position sur la piste des nombres, utilisés souvent en ASH par exemple.. Penser à travailler aussi le lien entre distance et écart !
Enfin, J. Briand, dans sa dernière partie d’exposé, invite à ne pas confondre évaluation nationale et évaluation en temps réel de son travail, à s’émanciper à la fois de l’écrit et de l’oral, pour penser à construire des situations d’évaluation, qui ne réduisent pas le professeur au rôle de moniteur qui distribue les feuilles d’interrogation, comme dans certaines expérimentations aux USA. Il rappelle que certaines évaluations qui ont massivement échoué par le passé sont réussies aujourd’hui , uniquement parce que les professeurs en ont fait des exercices systématiques. Son exemple de l’évaluation de la capacité à « encadrer un nombre décimal par deux nombres décimaux sur une droite graduée », qui ne conduit pas seule à une meilleure compréhension des nombres décimaux , montre qu’il est important de situer les moments d’action, ceux de la formulation, ceux du conseil et ceux de l’évaluation stricto sensu.
Une proposition d’introduire l’étude des statistiques dans les programmes de mathématiques en primaire vient conclure la présentation. Selon J. Briand, ce champ , traité bien avant le lycée, pourrait aider à construire une vraie relation citoyenne aux phénomènes statistiques, que Y. Chevallard avait pointé en son temps dans les affirmations du journal de 20h à la télévision.
C’est un moment dense de réflexion auquel nous avons assisté, comme nous y a habitué l’université d’automne…
Nadine Massonière
