" Une chose est sûre : en sixième, les élèves aiment toujours qu’on leur raconte des histoires". C'est le chemin pris par Claire Lommé pour faire modéliser des élèves de cycle 3 en géométrie. Au programme : découvrir les ombres. Récit...

Du rapport entre les maths et les oeufs brouillés

J’aime bien avoir de nouvelles idées, et j’aime bien les expérimenter. Habituellement, cela ne me vient pas en septembre. Mais cette année, c’est particulier : d’ici moins d’un mois j’anime une formation sur l’exploitation de lectures en cycle 3, et je n’avais pas trouvé de support qui me convainque, qui me corresponde. Je cherchais à exploiter un roman graphique, mais pas moyen de concrétiser l’intuition que j’avais eue. J’ai mis du temps à l’abandonner, et puis j’ai fini par réussir à renoncer.

Un autre support me tentait : La nuit est pleine de promesses, un magnifique album très poétique sur l’espace voisin de la Terre, vu par la sonde Voyager 2. Une première idée est venue un matin en faisant le ménage, puis une deuxième en voiture, et en touillant avec soin les œufs brouillés du soir le développement qui me manquait s’est fait jour. Ouf, il était temps. Encore fallait-il tester cette activité. Je vais la lancer en CM1 et en CM2, mais je voulais en avoir rapidement le cœur net. J’ai donc essayé dans une de mes classes de sixième : ils sont encore proches du CM2.

J’avais plusieurs objectifs : travailler les grands nombres (et aborder la notion d’infini), les durées, distances et vitesses, la proportionnalité avec les échelles, et de la géométrie : la partie que je dois bientôt animer concerne la géométrie, avec les éléments de la géométrie, leurs mots, leurs notations, la différence entre hypothèse (ou donnée de la consigne) et déduction, les constructions et les programmes de construction. Je voulais aborder les relations entre éléments, aussi, comme l’alignement et les relations entre droites parallèles et perpendiculaires. Mais peut-être mon objectif principal est-il de commencer à faire percevoir aux élèves ce qu’est modéliser, comment on passe du manipuler au représenter et au modéliser. J’ai évidemment commencé par expérimenter la partie géométrie, car je ne peux pas animer sans avoir testé en vrai. J’ai eu raison, car même si j’avais cherché à anticiper, j’ai été surprise.

Lumières sur l'ombre

En classe, j’ai présenté et lu l’album, et nous avons étudié une double page sur laquelle on voit des personnages et leur ombre. Je voulais que les élèves m’expliquent comment ça marche, les ombres, pour ensuite représenter en trois dimensions, puis en deux dimensions, puis représenter de façon plus « mathématique », en évoquant la modélisation, et en en profitant pour réactiver du vocabulaire, des propriétés, et relier tout cela à notre cas concret, dans cette alternance réalité-abstraction classique de l’exercice des mathématiques.

Alors une chose est sûre : en sixième, les élèves (ceux-là en tout cas) aiment toujours qu’on leur raconte des histoires. J’avais une belle attention de leur part, un joli silence. L’album est beau et les mots y sont poétiques. Après lecture, les élèves ont décrit tout ce qu’ils voyaient sur cette double page. C’était intéressant, leur regard. Ils ont relevé des tas d’éléments : les couleurs, le ciel, les formes, l’activité des personnes représentées. Mais concernant les ombres, ce ne fut pas spontané. Et ensuite, surprise : les élèves ne semblaient pas s’être posé la question de comment les ombres sont produites. Beaucoup pensaient projeter une ombre par leur corps, par-dessus la lumière « du sol ». Un seul élève dans chaque groupe a réussi à formuler l’idée que les corps opaques bloquent la lumière. C’était intéressant de constater comme l’explication des ombres était une découverte pour eux. Forcément, cela m’a beaucoup ralentie, mais en même temps j’ai pu leur apprendre quelque chose qui me semble important. Je me demande si beaucoup d’entre eux ne se posent « simplement » pas de questions, ou s’ils perçoivent leur environnement comme plus ou moins magique. Il a fallu éteindre les lumières, allumer la lampe de mon téléphone, et donner à voir les ombres d’objets, et leurs déformations selon la position de la lumière par rapport aux objets.

Finalement, nous sommes arrivés à l’idée d’ombre comme projection du corps au sol suivant la direction des rayons solaires. Mais pour faire émerger le concept d’alignement, j’ai joliment ramé. Nous avons avancé, car je devais bien réussir à faire mathématiser la situation. Mon objectif didactique m’a soutenue, mais que c’était difficile ! Nous sommes arrivés au moment de manipuler. Ce sont posées les questions des choix, du matériel, de la méthodologie, de la réalisation. Et puis ça s’est fait :

Manipuler c'est pas facile, abstraire...

Lors de la séance suivante, les élèves avaient pour tâche de représenter en deux dimensions, en coupe :  un « dessin-dessin » et un « dessin-maths ». Qu’allaient-ils avoir compris de nos échanges sur la modélisation ? Cela dépend des élèves. Certains ont compris, d’autres ont l’idée mais ne sont pas parvenus à dessiner une représentation vraiment abstraite, et puis certains n’ont pas réussi du tout. Tous se sont lancés, c’est bien. J’ai tout scanné et nous allons retravailler sur ces productions, vraiment très intéressantes : nous allons pouvoir débattre. Et ensuite, nous pourrons institutionnaliser les mots, les notations et des propriétés.

En chemin, j’ai oublié que j’expérimentais pour construire une formation. C’est bon signe : cela signifie que je me suis consacrée aux apprentissages et que ce n’est pas artificiel. Je ne sais pas encore bien où je vais car je navigue à vue, avec une obligation de réactivité qui est très fatigante cognitivement. D’ailleurs, j’avais décidé de tester dans mes deux classes le même jour, mais dans mon autre sixième j’ai changé de plan : j’étais lessivée.

J’ai hâte de voir la suite : vais-je arriver à formaliser les notions curriculaires que je visais ? Pour le moment, j’ai pu faire découvrir comment une ombre se forme, engager vers la modélisation par le triptyque manipuler-verbaliser-abstraire. C’est un bon début, en fait. C’est en l’écrivant que je m’en aperçois aujourd’hui.

Mais cela ne suffit pas. Je n’ai pas bouclé la boucle.

Claire Lommé