Le 19 avril dernier, nous faisions allusion au grand bricolage qui prévalait dans la rédaction des projets de programmes du cycle 1. Nous nous proposons ce jour d’analyser l’évolution des projets de programmes sur certains points ciblés au moment où le ministère s’apprête à promulguer un arrêté visant à la mise en oeuvre des programmes revus suite à la concertation qu’il a mise en place.
Socialisation
Dans ces mêmes colonnes, nous notions que le mot socialisation n’apparaissait pas dans l’incipit des programmes en nous demandant s’il n’y « méritait pas une place importante ». C’est chose faite puisque l’incipit de l’actuel projet de programme se termine par « elle [l’école maternelle] place la socialisation comme l’une des compétences fondamentales à acquérir. » Nous ne pouvons que nous en réjouir. Il s’agit peut-être là de l’expression d’un changement d’attitude du ministre de l’éducation qui déclarait le 6 mai aux environs de sept heures sur France-Inter que « savoir écouter est une compétence fondamentale » ?
Que nenni puisque surgit dans l’incipit des programmes, en contrepoint peut-être du mot socialisation, un mot qui était absent de la précédente mouture (sauf dans l’expression « instructions de montage » p. 50), le mot instruction. Ce mot apparait à la deuxième ligne de l’incipit et indique que la nouvelle loi pour l’école instaure « l’obligation d’instruction dès l’âge de 3 ans ». Cette préposition dès marque un début et laisse entendre que l’éducation nationale a désormais disparu au profit d’un retour à l’instruction et ce, pour tous les cycles. Si l’éducation ouvre clairement la porte à la socialisation, en est-il de même de l’instruction ? Cette obligation d’instruction ne risque-t-elle pas de se transformer en obligation d’instructions à exécuter, renforçant ainsi l’actuelle caporalisation de l’éducation nationale ? Ne risque-t-elle pas de porter atteinte à la socialisation qui implique respect et prise en compte des uns et des autres pour ce qu’ils sont, dans leur diversité, dans leur liberté de penser, dans leur liberté de choix, au profit de la construction d’exécutants ?
Evaluation
Ces projets de programmes précisent que l’évaluation in 1.4 « demande une compréhension fine des mécanismes de l’apprentissage et repose sur un cadre raisonné des compétences à évaluer à chaque âge ». Cette conception de l’évaluation qui impose que les progrès des élèves soient linéaires en fonction de leur âge est totalement dépourvue de fondements scientifiques. Elle est de plus extrêmement dangereuse car elle risque de déclarer en échec des élèves qui ne le sont pas, mais qui, vivant cet échec de manière répétée ne tarderont pas à haïr l’école et à embrasser l’échec, définitivement. Cette linéarité, prémisse à la précédente déclaration, est pourtant démontée dans le même document dans lequel on peut lire in 2.3 Apprendre en s’exerçant « Les apprentissages des jeunes enfants s’inscrivent dans un temps long et leurs progrès sont rarement linéaires. » Quelle cohérence ?
Cette conception de l’évaluation uniforme « à chaque âge », relève davantage d’une volonté profonde de marche au pas cadencé plutôt que d’une prise en compte spécifique des rythmes potentiels de chacun des élèves. Une telle évaluation « à chaque âge » est encore mise en défaut dans ce même projet qui précise in 1.4 « L’évaluation positive, ainsi menée par l’observation puis l’interprétation des progrès au fil de l’eau ».
Ce « fil de l’eau », introduit après la première concertation, n’est-il pas antinomique avec un apprentissage pensé, construit, adapté au mieux à chaque élève ? Ces diverses déclarations portant sur l’évaluation ne seraient-elles pas cacophoniques ?
Si les propos portant sur l’évaluation manquent de cohérence et peuvent paraitre contradictoires, ils ne sont pas les seuls. La construction du nombre recèle des trésors d’incohérences…
La construction du nombre
Le paragraphe 2.2. « Apprendre en réfléchissant et en résolvant des problèmes concrets » fournit un cadre pour l’enseignement des mathématiques : « Pour provoquer la réflexion des enfants, l’enseignant les met face à des problèmes à leur portée. Quels que soient le domaine d’apprentissage et le moment de vie de classe, il cible des situations, pose des questions ouvertes pour lesquelles les enfants n’ont pas de réponse directement disponible. » Ce paragraphe indique clairement que les mathématiques peuvent et doivent être enseignées en réponse à des problèmes à la portée des élèves mis en difficulté passagère car ils manquent de « réponse directement disponible ». On retrouve ici, peu ou prou la définition du concept de situation-problème défini par les didacticiens des mathématiques. Pour résoudre de telles situations, les élèves « font l’inventaire des possibles », ce qui ouvre la porte à de nombreux problèmes relevant de l’exhaustivité. « Ils tâtonnent et font des essais de réponse. », ce qui met en valeur la résolution de problèmes par essais-erreurs, procédure trop souvent ignorée ou très peu mobilisée par des élèves des cycles suivants. Le cadre est posé. Il est satisfaisant. Voyons comment il est décliné dans la partie consacrée à la construction du nombre.
Du point de vue du lexique
Dans le premier chapitre du projet de programmes « Mobiliser le langage dans toutes ses dimensions », Le programme précise en 1.3 les attendus de fin de cycle 1 : « Utiliser le lexique appris en classe de façon appropriée. » De quelle manière les auteurs de ce projet de programme utilisent-ils le lexique ?
Le chapitre 4.1. « Découvrir les nombres et leurs utilisations » débute par un constat qui semble considérer que « beaucoup » et « pas beaucoup » sont des notions mathématiques. Ce qui n’est pas le cas. Ces mots ne sont donc pas utilisés de « façon appropriée ».
Les expressions suivantes sont utilisées pour désigner le même objet : « suite numérique », « comptine numérique », « suite orale des mots-nombres », « suite orale des nombres », « suite orale des noms des nombres ».
Mathématiquement, une suite numérique est une application de l’ensemble des entiers naturels vers un ensemble de nombres (les réels en général) dans lesquels elle prend donc ses valeurs. Mais ici, les valeurs de ce qui serait une suite numérique sont des mots. L’expression n’est pas « appropriée ». Le terme « mots-nombres », s’il est fréquent dans la littérature ne semble pas adapté car un mot ne peut être un nombre. Que dire de la « suite orale des nombres » ? Les nombres, ces concepts abstraits, ne peuvent se constituer une suite orale. Terminologies non appropriées. Par contre, l’expression suite orale des noms des nombres est parfaitement correcte. L’expression comptine numérique, couramment utilisée en lieu et place de l’expression précédente, pourrait aussi être acceptée car usuellement employée dans le même sens.
Pourquoi utiliser des expressions différentes dont certaines poussent à confondre nombres et désignations de nombres ? Dans un souci d’éviter les répétitions ? Parce que les rédacteurs ne sont pas les mêmes ? Mais la rédaction d’un programme, qui n’est pas un exercice de style littéraire, exige « d’utiliser le lexique […] de manière appropriée ». Pourquoi ne pas utiliser exclusivement l’expression « suite orale des noms des nombres », ce qui aurait pour effet d’induire le distinguo nécessaire à faire entre nombre et désignations des nombres ?
Le mot « pareil » (déjà présent dans les programmes de 2015) pour exprimer la comparaison de deux collections est-il utilisé de manière « appropriée » ? Si ce mot évoque l’appariement de deux collections, l’existence d’une bijection possible entre deux collections, et si ce concept d’appariement est fondamental dans la construction du nombre, ce mot n’est cependant pas adapté car d’usage difficile. Ce mot figure à proximité des mots plus et moins dont l’usage est du type « il y a plus de poires que de crayons », « il y a moins de crayons que de poires », dit-on « il y a pareil de poires que de crayons » ? Non, et les exigences de rigueur précisées dans le chapitre consacré aux apprentissages de la langue p.7 condamneraient un tel usage : « La syntaxe s’acquiert conjointement avec la construction du lexique. » Il est d’usage de dire et d’écrire « Il y a autant de poires que de crayons ». Ces programmes pourraient réhabiliter l’usage du mot « autant » afin que les professeurs et les élèves puissent utiliser le lexique « appris en classe de manière appropriée ».
Du point de vue de la construction du concept de nombre
L’affirmation « ils [les enfants entrant en cycle 1] commencent à discriminer les petites quantités, un, deux et parfois trois. » laisse soupçonner une confusion entre nombre, quantité et désignations des nombres. Un, deux et trois ne sont en effet ni des quantités, ni des nombres, mais des noms de nombres. Ce soupçon est confirmé par l’utilisation de l’expression « suite numérique » (voir ci-avant).
La phrase suivante : « La construction du nombre s’appuie sur la notion de quantité, sa codification orale et écrite, l’acquisition de la suite orale des nombres et l’usage du dénombrement » laisse perplexe. Elle voudrait définir la manière de construire le nombre à partir du concept de quantité, lui-même non défini, et évoque une « suite orale des nombres », confondant le concept abstrait de nombre avec les noms par lesquels on les désigne.
Les rédacteurs apportent des précisions : « […] il leur faut comprendre que les nombres obéissent à une logique particulière : le nombre change lorsqu’on ajoute ou retire un objet, il ne change pas lorsqu’on remplace un objet par un autre. » Cette phrase fumeuse consacre la confusion entre nombre et quantité.
« Au cycle 1, la construction des quantités jusqu’à dix est essentielle. » Qu’est donc la construction d’une quantité : le fait de rassembler des objets ? Qu’est-ce qu’une « quantité jusqu’à dix », confusion nombre, quantité… qui se poursuit : « il est important pour les élèves de pouvoir compter à partir d’un nombre donné, de repérer les nombres qui viennent avant et après, de pouvoir donner le suivant et le précédent d’un nombre ». On ne compte pas à partir d’un nombre, mais à partir d’un nom de nombre, on ne repère pas les nombres qui viennent avant et après, mais les noms de nombres qui viennent avant et après, on donne le nom du nombre qui précède et le nom du nombre qui suit, etc.
Il serait long de lister toutes les occurrences montrant la prégnance des confusions quantité, nombre et désignations des nombres. Citons-en une dernière : « Les enfants doivent comprendre que toute quantité s’obtient en ajoutant un à la quantité précédente ». Ajouter quatre pommes à trois poires permet pourtant d’obtenir une autre quantité ! Et comment ajouter un à une quantité ? Les mots quantité et nombre ne sont pas interchangeables.
Afin d’aider les enseignants, les rédacteurs devraient s’atteler à la tâche de définir correctement le concept de quantité s’ils veulent continuer à prendre appui sur lui pour construire le nombre, ou mieux, se passer de l’usage de ce terme, ce qui est tout à fait possible.
Du point de vue du dénombrement
Au mépris de toutes les recherches ayant montré les nuisances causées par le comptage-numérotage, les auteurs, sans toutefois l’exprimer très clairement, donnent priorité à cette modalité de dénombrement. Rémi Brissiaud a pourtant rappelé que « tout un courant actuel de la didactique dont les travaux portent sur l’écriture des nombres à plusieurs chiffres, avance des résultats qui confortent l’hypothèse d’un rôle délétère à long terme de l’enseignement du comptage-numérotage. » et que selon « une synthèse de l’INSERM consacrée aux élèves en grande difficulté avec les nombres de manière durable : il y a consensus pour considérer qu’il s’agit d’enfants enfermés dans l’usage du comptage-numérotage et qui ne mémorisent pas de relations numériques ». [Brissiaud R. Vers la fin de la confusion entre le nombre et la quantité représentée par une collection de numéros ? 2014]. Il y a donc urgence absolue à considérer que le comptage-numérotage doit être relégué aux oubliettes au profit d’un comptage-dénombrement dont il peut être considéré comme une conséquence.
Du point de vue des nombres à travailler
Le texte demande aux enseignants de proposer des problèmes de retrait aux élèves, ces problèmes peuvent nécessiter l’utilisation du nombre appelé zéro, noté 0. Or il n’apparait pas dans la liste des nombres à traiter. Par contre, le chiffre 0 apparait dans l’écriture 10, qui relève du système de numération et qui ne devrait pas trouver place dans l’enseignement construit des nombres et de leurs désignations en cycle 1. Le nombre désigné par dix, peut se désigner, en cohérence avec la si fondamentale itération de l’unité sous la forme 9 et 1. Il semble important d’ajouter 0 aux désignations de nombres à connaitre et de supprimer les écritures comme 10. La désignation de nombres supérieurs strictement à 9 pouvant s’effectuer et c’est bien un de leurs objets, par des décompositions additives du type 9 et 7 et 5.
Du point de vue de l’activité de l’élève
De nombreuses expressions tendent à mettre en valeur une attitude d’exécutant de l’élève, allant à l’encontre de l’esprit du paragraphe 2.2. (voir ci-dessus). On peut citer « Avoir stabilisé la connaissance d’un nombre, par exemple trois, c’est être capable de donner, montrer ou prendre un, deux ou trois et composer et décomposer deux et trois. » Mais c’est peut-être aussi et surtout « être capable de mobiliser spontanément « trois » à bon escient » !
En conclusion
Le projet de programme en passe d’être adopté manque de cohérence, de précision, de rigueur, comporte des retours en arrière dangereux, comme le comptage-numérotage, génèrera des élèves en difficulté en mathématiques et ne sera pas un repère pour les enseignants.
Serge Petit, professeur honoraire de mathématiques ;
IUFM d’Alsace, Université de Strasbourg
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