Cette session concerne des élèves qui ont inauguré les programmes qui sont entrés en vigueur avec eux en Première et Terminale. Même si les changements de cette année sont moins importants qu’en Physique-Chimie et SVT, il est clair que les élèves ont pâti de ce que certaines notions nouvelles étaient enseignées dans le secondaire (la loi normale, en Terminale, jusqu’ici seulement enseignée dans l’enseignement supérieur), et que d’autres, enseignées en Terminale jusqu’ici, le sont désormais en Première avec une approche renouvelée (la loi binomiale, les coefficients du binôme).

Du fait des horaires faibles au regard des connaissances et compétences visées (en particulier, à nouveau, en Première S), beaucoup d’enseignants de Première ont eu du mal à achever les programmes, rendant ainsi la tâche difficile en Terminale, et pour les élèves, et pour les professeurs. Ainsi, la facilité d’ensemble des exercices proposés n’a rien d’inattendu. Détaillons exercice par exercice.

L’exercice 1, de probabilités, sur 4 points, requiert principalement des outils abordés en Première. On y notera l’absence de lois continues, contrairement à ce que l’on a pu constater dans les 7 sujets de la session 2013 déjà disponibles : on peut supposer que les auteurs n’ont pas voulu mettre en difficulté les candidats (nombreux sur ce sujet) en les interrogeant sur ce thème, où les connaissances sont d’un bon niveau d’abstraction pour des élèves de lycée. De fait, l’exercice peut être qualifié de très facile. On notera néanmoins que les deux dernières questions sont plutôt difficiles sans calculatrice, ce qui pose un problème de réglementation : jusqu’à plus ample informé, la possession d’un outil de calcul n’est pas une obligation pour cet examen. Ne faudrait-il pas faire évoluer ce point, d’autant que d’autres sujets de la session ont requis l’implémentation effective d’un algorithme sur calculatrice (Asie, juin 2013).

L’exercice 2, d’Analyse, sur 7 points, est assez original, sans présenter de difficultés majeures. On notera à la question 2.b. que l’on demande un calcul de limite en 0, alors qu’en fait on ne peut calculer qu’une limite « à droite » : ce détail n’a pas dû désarçonner les candidats, mais la précision aurait été souhaitable. Par contre, l’aide qui suit, qui ne concerne le calcul que d’une seule des limites, sans préciser laquelle, a pu les dérouter. Sans surprise (puisque c’était déjà la cas dans la session précédente), on trouve une question d’algorithmique : elle pose les mêmes problèmes non résolus. En effet, le vocabulaire utilisé, non normalisé, peut dérouter ou prêter à confusion. Les variables proposées sont qualifiées de « nombres réels », ce qui interpelle ; la consigne de « faire tourner cet algorithme » interroge aussi. Quant à la désignation des « étapes », elle a dû aussi sembler curieuse, car elles ne sont pas aisément corrélées aux itérations de la boucle « tant que » de l’algorithme. Il est à supposer que beaucoup de candidats auront été fortement déstabilisés par le tableau proposé. Une réflexion s’impose quant à l’écriture des questions d’algorithmique ; elle pourra s’inspirer du beau travail déjà amorcé l’an dernier par l’APMEP à propos des sujets 2012. En effet, les remarques formulées dans cet article gardent toute leur pertinence. La dernière question de l’exercice permet aux élèves d’argumenter et de montrer une certaine maîtrise dans le calcul de primitives.

L’exercice 3 (sur 4 points) consiste en un QCM portant sur les nombres complexes et la géométrie dans l’espace. Dans la question 2, les correcteurs risquent d’avoir des réponses approchées fournies par calculatrice : seront-elles considérées comme « justifiées » ? Dans la question 3, deux approches (au moins) sont possibles : l’une consiste à implémenter un repère et à calculer un produit scalaire quand l’autre fait appel aux notions d’orthogonalité de droites et plans (notions qui ne relèvent plus que du programme de TS désormais, et ne sont guère portées par les manuels).

Cet exercice témoigne en filigrane de la difficulté d’écrire désormais un exercice consistant relatifs aux complexes, car leur approche géométrique est réduite à la portion congrue (les transformations ont disparu), et des ambiguïtés persistent : par exemple, convient-il d’enseigner le théorème permettant de calculer une mesure d’un angle orienté de vecteurs, connaissant les affixes de bipoints représentants de ces vecteurs ? On remarquera aussi qu’aucune question n’a porté sur la notion de représentation paramétrique de plan, qui figurait dans le sujet 2013 de Pondichéry, alors que cette notion n’apparaît qu’en commentaire dans le programme, ce qui a eu comme conséquence que certains manuels l’ont ignorée… Il ne serait pas inutile que des précisions soient données quant à ces ambiguïtés, comme cela avait d’ailleurs été fait pour la génération précédente de programmes (via le « document d’application » de décembre 2005) : néanmoins, le plus tôt serait le mieux ! A contrario, les objectifs de l’étude de la géométrie vectorielle de l’espace sont réaffirmés à travers la question 4, dont des analogues figurent dans tous les sujets parus de la session 2013.

Enfin, l’exercice 4 (sur 5 points) consiste en l’étude d’une suite « mixte ». La première question nécessite des calculs fractionnaires un peu longs, pour lequel les élèves possédant (et sachant utiliser) une calculatrice « calcul formel » seront nettement avantagés. On remarquera que la question 2.a requiert un raisonnement par récurrence, mais que cette nécessité n’est pas annoncée : l’initiative en revient au candidat. Au 2.c, des manipulations d’inégalités sont nécessaires, et auront sans doute été un obstacle pour bon nombre de candidats, la pratique de ce type de calcul faiblissant. Quant à la question 4, elle aura sans doute été réussie par une minorité de candidats, du fait de la technicité des calculs. On pourra noter que le sujet ne contient aucune « question de cours » (ex-ROC), tout comme les autres sujets parus. Les démonstrations « exigibles » du programme doivent-elles être mémorisées par les élèves ? Au vu des sujets déjà parus, il semble bien que non. Ce qui laisserait entendre que le mot « exigible » ne concerne guère que l’évaluation en cours de formation…

Au final, le sujet conviendra sans doute bien aux élèves de cette session : il n’est pas trop difficile, mais quelques questions permettront néanmoins aux élèves de bon niveau de faire montre de leurs compétences. Il restera aux rédacteurs des sujets des sessions ultérieures à régler le problème, persistant, de l’écriture des algorithmes et du vocabulaire concomitant, et aux rédacteurs des programmes à lever les ambigüités signalées, au plus vite, pour faciliter le travail des élèves et de leurs enseignants.

Didier Missenard