Par Didier Missenard et Laure Étevez

Philippe Lhermet enseigne les mathématiques au collège et il foisonne d'idées pour évoquer les notions du programme différemment. Dans et hors la classe, il propose à ses élèves des activités originales et concrètes pour rendre les mathématiques plus attrayantes.

Motiver les élèves par une activité originale

Philippe Lhermet introduit de nombreuses notions à l'aide d'exemples de la vie courantes, d'activités concrètes ou de manipulations. Cela peut être des choses toutes simples, comme l'évocation des palindromes lors de l'étude de la symétrie centrale. Mais il peut aussi s'agir d'un travail plus long, comme par exemple un devoir maison dans lequel les élèves doivent calculer la hauteur d'un objet très haut de leur choix en utilisant le théorème de Thalès (arbre, maison...). Le faire à partir d'un objet réel plutôt que dans un exercice... de quoi motiver les élèves.

« Les élèves apprécient plutôt ces activités, ils ont moins l'impression d'être en cours de maths, ou en cours tout court ; ils travaillent en équipe, échangent, pensent avoir moins de travail (quand ils rédigent un compte-rendu à plusieurs). Les « moins bons » peuvent apporter quelque chose, se sentir utiles. Ils se souviennent de l'activité (même si les notions mathématiques ne sont pas forcément acquises) ; ils sont assez contents de venir en maths, l'ambiance de classe est bonne. »

Des activités extraordinaires au milieu du travail ordinaire

La plupart des cours de Philippe sont « classiques ». En effet, impossible de progresser en mathématiques sans cours, rigueur et exercices d'entraînement. Mais régulièrement une activité plus ludique va permettre de remobiliser la classe. L'idée est de ne pas créer une situation « faussement » concrète mais de profiter d'un contexte qui s'y prête pour faire manipuler les élèves.

« Ce n'est pas forcément une introduction, c'est un moment dans la leçon un peu différent ; j'essaie d'en faire un par mois. Certains thèmes s'y prêtent plus que d'autres. Le tout est de les ouvrir à des applications ou des explications mathématiques de ce qui les entoure, sur la culture (histoire, géo, poésie...), d'essayer de leur donner le goût de la curiosité. »

Un exemple avec le travail sur les puissances : les tours de Hanoï

C'est un casse-tête connu depuis très longtemps. Il se compose de trois tiges (A, B et C) sur lesquelles s'empilent des plaques. Au départ, toutes les plaques sont sur la tige A.

Le but est de déplacer toutes les plaques sur une autre tige (B ou C).

On ne peut déplacer qu'une plaque à la fois et on ne peut la poser que sur une plaque plus grande (ou sur le sol si la tige est vide).

On arrive toujours à le faire mais il y a un nombre minimal de mouvements.

1)      Trouver ce nombre si on commence en A avec 2, 3 ou 4 plaques.

2)      Quelle est la relation entre les deux nombres (il est question de puissances de 2) ?

3)      Calculer le nombre de mouvements pour 5 ou 6 plaques.

4)      On veut que la nouvelle pile soit sur la tige C. Où faut-il mettre la première plaque si l'on commence en A avec 25 plaques ? Et si on commence avec 56 plaques ? Justifier.

5)      Des moines d'une lamasserie tibétaine possèdent un modèle comportant 30 plaques. Ils se relaient 24h sur 24 et déplacent une plaque par seconde. Combien de temps mettront-ils pour déplacer la pile ? Et avec 50 plaques (en années) ?

Propos recueillis par Laure Etevez