Par Didier Missenard

A la une, l’intéressant projet de programme pour la spécialité Maths de TS.

Rédaction : Didier Missenard

Sur Eduscol, après les projets proposés le mois dernier, a été publié le projet concernant la spécialité de TS. Ce projet nous semble tout sauf anodin.

Le préambule en est explicite (l’enrichissement typographique est de notre fait) : « L’enseignement de spécialité prend appui sur la résolution de problèmes. Cette approche permet une introduction motivée des notions mentionnées dans le programme.

Plusieurs exemples de problèmes sont donnés à titre indicatif. L'étude des situations envisagées dans le cadre de cet enseignement conduit à un travail de modélisation et place les élèves en position de recherche.

Les thèmes abordés sont particulièrement propices à l’utilisation des outils informatiques (logiciels de calcul, tableur) et à la mise en œuvre d’algorithmes.

Le niveau d’approfondissement des notions est guidé par les besoins rencontrés dans la résolution des problèmes traités. »

Le programme contient deux thèmes, « Arithmétique » et « Matrices et Suites », où les contenus sont présentés à la suite des problèmes suggérés.

Vous aurez compris que les auteurs du projet montrent là une vision moderne (l’adjectif est peut-être mal choisi…) de l’enseignement des mathématiques, où les problèmes, la mise en questionnement sont moteurs, et où, aussi, l’apprentissage des démarches prime à l’évidence sur les contenus bruts. Il est emblématique que cette évolution, déjà bien présente dans les programmes parus précédemment, advienne aussi dans l’enseignement de spécialité, qui était un peu le fleuron de l’enseignement des mathématiques « à l’ancienne »…

Pour qui a suivi l’évolution de l’enseignement des mathématiques en France depuis quelques décennies, il aura fallu bien du temps pour en arriver là… Les Institutions évoluent à leur rythme, et sont tributaires de leur histoire !

Dans la pratique, ce projet rompt avec le précédent (pour rappel, il traitait de l’arithmétique et des similitudes), où, dans la pratique, vu l’importance des contenus, il n’était pas facile à l’enseignant de trouver suffisamment de temps pour mettre les élèves en recherche, contraignant ainsi souvent à un enseignement magistral…

Les thèmes proposés dans ce projet sont alléchants.

En arithmétique, on y trouve :

- problèmes de codage (codes barres, code ISBN, clé du RIB, code INSEE) ;

- problèmes de chiffrement (chiffrement affine, chiffrement de Vigenère, chiffrement de Hill) ;

- questionnement sur les nombres premiers : infinitude, répartition, tests de primalité, nombres premiers particuliers (Fermat, Mersenne, Carmichaël) ;

- sensibilisation au système cryptographique RSA.

Pour “Matrices et Suites”, on lit :

« Il s’agit d’étudier des exemples de processus discrets, déterministes ou stochastiques, à l’aide de suites ou de matrices. On introduit le calcul matriciel sur des matrices d'ordre 2. Les calculs sur des matrices d'ordre 3 ou plus sont essentiellement effectués à l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel. »

Les problèmes suggérés sont :

- marche aléatoire simple sur un graphe à deux ou trois sommets ;

- marche aléatoire sur un tétraèdre ou sur un graphe à N sommets avec saut direct possible d’un sommet à un autre : à chaque instant, le mobile peut suivre les arêtes du graphe probabiliste ou aller directement sur n’importe quel sommet avec une probabilité constante p ;

- étude du principe du calcul de la pertinence d’une page Web ;

- modèle de diffusion d’Ehrenfest : N particules sont réparties dans deux récipients ; à chaque instant, une particule choisie au hasard change de récipient ;

- modèle proie/prédateur discrétisé (évolution couplée de deux suites récurrentes ; étude du problème linéarisé au voisinage du point d’équilibre).

Combien de temps faudra-t-il encore pour qu’une telle évolution didactique voie largement le jour en mathématiques aussi bien à l’Université qu’en classe préparatoire ?

Ce projet est en consultation jusqu’au 22 avril : donnez votre avis, soit par équipe, via les IPR, soit individuellement auprès de l’Inspection Générale sur Eduscol.

Sur Eduscol, la page dédiée à la consultation

http://www.eduscol.education.fr/cid55136/consultation-sur-le[...]

Télécharger le projet

http://media.eduscol.education.fr/file/consultation/58/6/[...]