Par Didier Missenard

Le théorème de l’hexagone convexe vide démontré

Dans sa rubrique mensuelle du magazine Pour la Science, J-P. Delahaye annonce la preuve très récente par Tobias Gerken de ce joli théorème : dans tout ensemble de 463 points du plan, on peut trouver un sous-ensemble de six points qui sont les sommets d’un hexagone convexe qui ne contienne aucun des 457 autres. Ce résultat, qui appartient à la famille des théorèmes de Ramsey, qu’Erdös explora abondamment, est l’un de ceux que l’auteur expose avec son talent habituel. Pour le pentagone, dix points suffisent : ce peut être une activité de conjecture pour la classe. Pour l’hexagone, c’est plus difficilement envisageable… bien que tout le monde soit d’accord pour penser que le nombre 463 puisse être minoré !

La rubrique Maths du site de la revue

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